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4.设圆的半径为4,沿x轴正向滚动,开始时圆与x轴相切于原点O.
(1)写出该圆初始位置的极坐标方程;
(2)记圆上动点为M,开始时M位于O处,它随圆的滚动而改变位置,写出圆滚动一周时M点的轨迹方程.

分析 (1)写出该圆初始位置的普通方程,可得极坐标方程;
(2)M点的轨迹是摆线,可得方程.

解答 解:(1)圆的初始位置是以(0,2)为圆心,2为半径的圆,普通方程为x2+(y-2)2=4,
极坐标方程为ρ=4sinθ;
(2)M点的轨迹是摆线,方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4(t-sint)}\\{y=4(1-cost)}\end{array}\right.$,(0≤t≤2π).

点评 本题考查圆的方程,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是关键.

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