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    （本题13分） 已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．

     

    【答案】

     

    （1）

    （2）当时，的最大值为． 

    【解析】

    ………………8分

    由①、②解得，．

    不妨设，，

    ∴，．

    ∴ 

            ，        ③…………11分

    当时，由③得，．

    当且仅当时，等号成立．

    当时，由③得，．

    故当时，的最大值为．                 …………………13分

     

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    求:（1）；（2）

     

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