Question

已知x，y满足约束条件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，则z=2x+4y的最小值为（　　）

A．-14

B．-15

C．-16

D．-17

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，则

1

4

z表示直线y=-

1

2

x+

1

4

z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由z=2x+4y可得y=-

1

2

x+

1

4

z，则z表示直线y=-

1

2

x+

1

4

z在y轴上的截距，截距越小，z越小
由题意可得，当y=-

1

2

x+

1

4

z经过点A时，z最小
由

x+y+5=0 x-y=0

可得A（-

5

2

，-

5

2

），此时Z=-15．
故选B．

点评：本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义．