Question

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置上投球，命中率分别为

1

3

与p，且乙投球两次均为命中的概率为

16

25

．
（1）求乙投球的命中率p；
（2）求甲投三次，至少命中一次的概率；
（3）若甲、乙二人各投两次，求两人共命中两次的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知乙投球两次均命中的概率为p，根据乙投球两次均为命中的概率值，又有乙两次投球是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率写出关于p的方程，得到结果．
（2）甲投三次至少有一次命中的对立事件是甲投三次都不命中，甲投三次都不命中是一个相互独立事件同时发生的概率，写出表示式，做出结果，根据对立事件的概率得到结果．
（3）甲乙两人各投两次，共命中两次包括甲和乙各命中一次，甲命中两次乙没有命中，甲没有命中乙命中两次，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：设“甲篮球运动员投球命中”为事件A
“乙篮球运动员投球命中”为事件B，则P(A)=

1

3

，??P(B)=p
（1）∵乙投球两次均命中的概率为p，
根据乙投球两次均为命中的概率
乙两次投球是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得p2=

16

25

∴P=

4

5

（2）依题意有，甲投三次至少有一次命中的对立事件是甲投三次都不命中，
∵P(

.

A

)•P(

.

A

)•P(

.

A

)=

2

3

×

2

3

×

2

3

=

8

27

∴甲投三次都命中的概率为1-P(

.

A

)3=

19

27

．
（3）甲乙两人各投两次，共命中两次的概率为

C

1 2

P(A)P(

.

A

)•

C

1 2

P(B)P(

.

B

)+P(A)P(A)P(

.

B

)P(

.

B

)+P(

.

A

)P(

.

A

)P(B)P(B)=2×

1

3

×

2

3

×2×

4

5

×

1

5

+

1

3

×

1

3

×

1

5

×

1

5

+

2

3

×

2

3

×

4

5

×

4

5

=

97

225

点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率公式，是一个运算量比较大的题目，特别是第三问用到的数字比较多，容易出错．