【题目】某海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测，已知从
三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.
（1）求这6件样品中，来自
各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.
【答案】(1)1,3,2;(2) 这2件样品来自相同地区的概率是
.
【解析】试题分析：（1）由样本容量与总体中的个体数的比是
可得， 
三个地区抽到的商品数量分别是
， 
， 
.；（2）根据列举法得到在这
件样品中随机抽取
件的基本事件总数，以及这
件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得结果.
试题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是
所以， 
三个地区抽到的商品数量分别是
， 
， 
.
（2）记来自
三个地区的6件样品分别为
； 
； 
， 
；
则从6件样品中抽取2件商品构成的所有基本事件为
， 
， 
， 
， 
，共15个.
记“2件样品来自相同地区”为事件
，这些基本事件共有4个，
所以
，即这2件样品来自相同地区的概率是
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： 
）的茎叶图如下：
（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；
（2）从该班身高超过
的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；
（3）在两组身高位于
（单位： 
）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于
（单位： 
）的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为
类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为
类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到
类工人生产能力的茎叶图（图1），
类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.
（1）在样本中求
类工人生产能力的中位数，并估计
类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若规定生产能力在
内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取
名工人进行调查，请估计这
名工人中的各类人数，完成下面的
列联表.
若研究得到在犯错误的概率不超过
的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则
的最小值为多少？
参考数据：
参考公式： 
，其中
.
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【题目】设函数f（x）= 
．
（1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；
（2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．
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【题目】已知函数f（x）=2 sin（x+
）。
（1）若点P（1，-
）在角
的终边上，求：cos
和f（
-
）的值；
（2）若x
[
， 
]，求f（x）的值域。
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【题目】己知函数f（x）=sinx+ 
cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 
倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x= 
对称，则θ的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1， 
）在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过椭圆C1： + 
=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2= 
的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： 
+ 
为定值．
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