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2.已知sinα=$\frac{2}{3}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),cosβ=-$\frac{3}{5}$,β∈(π,$\frac{3π}{2}$),求sin(α+β)的值.

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα,sinβ的值,进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解sin(α+β)的值.

解答 解:∵sinα=$\frac{2}{3}$,α∈($\frac{π}{2}$,π),cosβ=-$\frac{3}{5}$,β∈(π,$\frac{3π}{2}$),
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$,sinβ=-$\sqrt{1-co{s}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$,
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}×(-\frac{3}{5})$+(-$\frac{\sqrt{5}}{3}$)×(-$\frac{4}{5}$)=$\frac{4\sqrt{5}-6}{15}$.

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题.

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A.$[2,\;\;3+\frac{{3\sqrt{2}}}{4}]$B.$[2,\;\;3+\frac{{\sqrt{5}}}{2}]$
C.$[3-\;\;\frac{{\sqrt{2}}}{4},\;\;3+\frac{{\sqrt{5}}}{2}]$D.$[3-\;\;\frac{{\sqrt{17}}}{2},\;\;3+\;\frac{{\sqrt{17}}}{2}]$

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