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    为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：
    ①锻炼时间不超过1小时，免费；
    ②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；
    ③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；
    ④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．
    （Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
    （Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
    考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（I）根据题意分别设甲付费0元、2元、3元为事件A1、A2、A3，乙付费0元、2元、3元为事件B1、B2、B3．则P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.1，P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，P（B3）=0.2．设甲、乙两人所付费用相同为事件M，则 M=A1B1+A2B2+A3B3，可得P（M）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）．
    （II）由题意可知：随机变量ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6．P（ξ=0）=P（A1）P（B1），
    P（ξ=2）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1），P（ξ=3）=P（A1）P（B3）+P（A3）P（B1），P（ξ=4）=P（A2）P（B2），P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2），P（ξ=6）=P（A3）P（B3）．即可得出分布列及其数学期望．
    解答： 解：（I）根据题意分别设甲付费0元、2元、3元为事件A1、A2、A3，乙付费0元、2元、3元为事件B1、B2、B3．
    则P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=1-0.4-0.5=0.1，P（B1）=0.5，P（B2）=0.3，P（B3）=1-0.5-0.3=0.2．
    由题意可知：Ai与Bi相互独立，
    设甲、乙两人所付费用相同为事件M，则 M=A1B1+A2B2+A3B3，
    ∴P（M）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）=0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.37．
    （II）由题意可知：随机变量ξ的可能取值为0，2，3，4，5，6．P（ξ=0）=P（A1）P（B1）=0.4×0.5=0.2，
    P（ξ=2）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）=0.4×0.3+0.5×0.5=0.37，P（ξ=3）=P（A1）P（B3）+P（A3）P（B1）=0.4×0.2+0.1×0.5=0.13，
    P（ξ=4）=P（A2）P（B2）=0.5×0.3=0.15，P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=0.5×0.2+0.1×0.3=0.13，P（ξ=6）=P（A3）P（B3）=0.1×0.2=0.02．
    ξ023456
    p（ξ）0.20.370.130.150.130.02
    Eξ=0×0.2+2×0.37+3×0.13+4×0.15+5×0.13+6×0.02=2.5．
    点评：本题考查了古典概型的概率计算公式、互斥事件与相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|y=lg（4+3x-x2）}，则集合M∩N等于（　　）
    A、{x|0≤x＜1}
    B、{x|0≤x≤1}
    C、{x|0≤x＜3}
    D、{x|0≤x≤3}

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M为PB的中点．
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    （Ⅱ）求二面角D-MC-B的余弦值．

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    已知函数f（x）=（x-a）lnx．
    （Ⅰ）若直线y=x+b与f（x）在x=1处相切，求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0．
    （Ⅰ）若f（x）的最小值为-1，求a的值；
    （Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值；
    （Ⅲ）若方程|f（x）|=x-1在区间（0，+∞）有两个不相等实根，求a的取值范围．

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    在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场），并规定小组积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．由于某些特殊原因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积0分．根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为
    1
    4
    ，乙队胜、平、负丁队的概率均为
    1
    3
    ，且四个队之间比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求在整个小组赛中，乙队最后积4分的概率；
    （Ⅱ）设随机变量 X为整个小组比赛结束后乙队的积分，求随机变量 X的分布列与数学期望；
    （Ⅲ）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线．你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，每人只能参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为
     
    （用数字作答）

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    已知数列{an}满足a1=1，an+1=
    (3n+3)an+4n+6
    n
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：数列{
    an
    n
    +
    2
    n
    }是等比数列；
    （Ⅱ）令bn=
    3n-1
    an+2
    ，数列{bn}的前n项和为Sn．
    ①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜
    4
    5

    ②证明：当n≥2时，Sn2＞2（
    S2
    2
    +
    S3
    3
    +…+
    Sn
    n
    ）

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