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    已知向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，且
    a
    与
    b
    不共线，C为线段AB上距点A较近的一个三等分点，则以
    a
    ，
    b
    为基底，向量
    OC
    可表示为（　　）
    A、
    1
    3
    （2
    a
    +
    b
    ）
    B、
    1
    3
    （
    a
    +2
    b
    ）
    C、
    1
    3
    （4
    a
    -
    b
    ）
    D、
    1
    3
    （5
    a
    -2
    b
    ）
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：用平面向量基本定理结合三角形法则用
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    表示即可．
    解答： 解：∵
    OC
    =
    OA
    +
    AC

    =
    OA
    +
    1
    3
    AB

    =
    OA
    +
    1
    3
    (
    OB
    -
    OA
    )
    =
    2
    3
    OA
    +
    1
    3
    OB

    =
    1
    3
    （2
    a
    +
    b
    ）
    故选：A．
    点评：考查平面向量基本定理以及数乘向量，题型相当基本．所涉及知识都是平面向量的最基本知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为某图形的正视图、侧视图及俯视图，请画出原图形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率
    		6
    3
    且过点（
    		5
    ，0），过定点C（-1，0）的动直线与该椭圆相交于A、B两点．
    （1）若线段AB中点的横坐标是-
    1
    2
    ，求直线AB的方程；
    （2）设x轴上是否存在点M，使
    MA
    •
    MB
    为常数？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求当
    a
    、
    b
    满足什么条件时，|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE的中点．
    （Ⅰ）证明：AE∥平面BDF；
    （Ⅱ）点M为CD上的任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α是第二象限角，且sinα=
    3
    5
    ，求sin（
    π
    6
    -2α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2∈N*，有f（n1+n2）=f（n1）•f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（　　）
    A、f（n）=n2
    B、f（n）=2n
    C、f（n）=2n+1
    D、f（n）=2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=4y，其焦点为F，点M在抛物线C上．
    （Ⅰ）当|MF|=3时，求点M的坐标；
    （Ⅱ）以M为圆心且过定点A（0，t）的圆与x轴交于P、Q两点．已知当M运动时，弦长|PQ|始终为定值，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    图为某少数民族最常见的四个刺绣图案，这些图案都是小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
    （Ⅰ）求出f（5）的值；
    （Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式；
    （Ⅲ）证明
    1
    f(2)-1
    +
    1
    f(3)-1
    +…+
    1
    f(n)-1
    ＜
    1
    2
    ．

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