Question

20．设tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，求tan（2α-2β）的值．

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正切函数公式可求tan2α，tan2β的值，由两角差的正切函数公式即可求值得解．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{3}$，tan2β=$\frac{2tanβ}{1-ta{n}^{2}β}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan（2α-2β）=$\frac{tan2α-tan2β}{1+tan2αtan2β}$=$\frac{\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}{1+\frac{4}{3}×\frac{3}{4}}$=$\frac{7}{24}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．