Question

某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x．的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

Answer 1

分析：（1）先做出平面直角坐标系，把表格中包含的四对点的坐标对应的画到坐标系中，做出散点图．
（2）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中，做出对应的y的值，这是一个估计值，是一个预报值．

解答：解：（1）画出散点图如图（略）：…..（3分）
（2）

.

x

=

2+3+4+5

4

=3.5，

.

y

=

18+27+32+35

4

=28，

4

i=1

xiyi=2×18+3×27+4×32+5×32=420，

4

i=1

x

2 i

=54，（5分）
∴

b

=

4 i=1 xiyi-4 . x . y

4 i=1 x 2 i -4 . x 2

=5.6…..…（9分）

a

=

.

y

-

b

•

.

x

=28-5.6×3.5=8.4，
∴线性回归方程

y

=5.6x+8.4．
（3）当x=10时，

y

=5.6×10+8.4=64.4（万元）．
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元…（12分）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是细心地做出线性回归方程要用的系数，这里不能出错，不然会引起第三问也是错误的．