Question

（2012•卢湾区二模）在(2x2+

1

x

)6的展开式中，常数项为

60

．

Answer 1

分析：先通过通项公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C₆^r（2x²）^6-r (

1

x

)r中r的值，然后即可求出常数项即可．

解答：解：设通项公式为

C

6 r

(2x2)6-r(

1

x

)r，整理得2^6-rC₆^rx^12-3r，
因为是常数项，所以12-3r=0，所以r=4，
故常数项是4C₆⁴=4×15=60
故答案为：60．

点评：本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决，属于中档题．