Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A₁D₁的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：建立平面直角坐标系，利用两点的距离公式及勾股定理将已知的几何条件用坐标表示，化简求出P的轨迹方程，由方程判断出轨迹．

解答：解：在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，
则M（，

1

2

，0），设P（x，y）
则|MP|2=y2+(x-

1

2

)2
点P到直线A₁D₁的距离为

x2+1

由题意得4(x2+1)= y2+(x-

1

2

)2+4
即3(x+

1

2

)2-y2=

7

4

选C

点评：本题考查通过建立坐标系将几何问题转化为代数问题、考查两点距离公式、考查勾股定理．