Question

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₆=12，a₄=7．
（1）求a₉；
（2）求此数列在101与1000之间共有多少项？

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的性质结合已知条件求得a₃，则公差d可求，代入等差数列的通项公式求得a₉；
（2）由（1）写出等差数列的通项公式a_n=2n-1，列不等式101＜2n-1＜1000求解n的范围，则答案可求．

解答： 解：（1）由a₁+a₆=12，得a₃+a₄=a₁+a₆=12，
又a₄=7，
∴a₃=12-a₄=12-7=5，
∴公差d=a₄-a₃=7-5=2．
∴a₉=a₄+5d=7+5×2=17；
（2）∵a₄=7，d=2，
∴a_n=a₄+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
由101＜2n-1＜1000，得51＜n＜

1001

2

．
∴此数列在101与1000之间共有448项．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，训练了一次不等式的解法，是基础题．