Question

（本题满分14分）已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为.
（1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线   距离的最小值；
（3）如图，当交椭圆于、两个不同点时，求证：直线、与轴始终围成一个等腰三角形.

Answer 1

解：（1）当时，直线与椭圆相离.   ……2分

（2）可知直线的斜率为 
设直线与直线平行，且直线与椭圆相切，
设直线的方程为            --------------------------------- 3分
联立，得  --------------------------------- 4分
，解得   --------------------------------- 5分
直线的方程为.
所求点到直线的最小距离等于直线到直线的距离
.   ------------------------------ 7分
（3）由
若点与关于x轴对称，则，
此时直线：.
由上题知，直线与椭圆相切，不合题意.
故设直线、的斜率分别为，，
只需证明+即可.
设，
，            -----------------------------9分
而 ----------- 10分  
           ----------- 12分


∴+
直线、与轴始终围成一个等腰三角形  ---------------------------------------14分

略