【题目】某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A. 90 B. 75
C. 60 D. 45
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【题目】设函数, .
(Ⅰ)若,求的极小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在实常数和,使得和?若存在,求出和的值.若不存在,说明理由;
(Ⅲ)设有两个零点,且成等差数列,试探究值的符号.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为(为参数).
(1)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;
(2)判断直线与圆的位置关系.
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【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量(单位:小时) | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据,.
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【题目】已知椭圆()的离心率为,点在椭圆上,直线过椭圆的右焦点且与椭圆相交于两点.
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本(元)与月垃圾处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为,求该站每月垃圾处理量为多少吨时,才能使每吨垃圾的平均处理成本最低?最低平均处理成本是多少?
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