Question

设x∈[0，

π

3

]，求函数y=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

6

）的最值．

Answer 1

分析：利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式化简整理，然后利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．

解答：解：y=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

6

）=-2[sin（x-

π

6

）-

1

2

]²+

3

2

，
∵x∈[0，

π

3

]，-

1

2

≤sin（x-

π

6

）≤

1

2

∴当sin（x-

π

6

）=

1

2

，y_max=

3

2

，
当sin（x-

π

6

）=-

1

2

，y_min=-

1

2

．

点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，正弦函数的基本性质．考查了考生对三角函数基础知识点综合运用．