[题目]在ABC中.角A,B,C的对边分别是a.b.c.已知2acosA=-.(1)求角A,(2)若b=2.且ABC的面积为.求a的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=-（ccosB+bcosC）。

（1）求角A；

（2）若b=2，且ABC的面积为，求a的值.

【答案】（1）；（2）13

【解析】试题分析：（1）由题意，根据正弦定理和三角函数的恒等变换，可得，即可得到角的值；

（2）根据三角形的面积公式，可求得，再由余弦定理，即可求解的值．

试题解析：

（1）由2acosA=-（ccosB+bcosC）及正弦定理得

2sinAcosA=-（sinCcosB+sinBcosC）=-sin（B+C）=-sinA

又sinA>0，∴cosA=，∴A=

（2）∵ABC的面积为=bsin=，∴c=

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos= b2+c2bc=4+3+6=13，∴a=13

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