Question

如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=

3

，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆．设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且

AP

=

1

2

BQ

，则

CP

•

CQ

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设∠QBA=θ，则∠PAC=90°+θ，从而有

CP

=

AP

-

AC

，

CQ

=

BQ

-

BC

，通过计算求出即可．

解答： 解：设∠QBA=θ，则∠PAC=90°+θ，
∵

CP

=

AP

-

AC

，

CQ

=

BQ

-

BC

∴

CP

•

CQ

=（

AP

-

AC

）（

BQ

-

BC

）
=

AP

•

BQ

-

AP

•

BC

-

AC

•

BQ

+

AC

•

BC

=2-0-

3

cos（90°+θ）+3
=5+

3

sinθ，
∵-1≤sinθ≤1，
∴

CP

•

CQ

∈[5-

3

，5+

3

]．

点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，是一道基础题．