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若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为(  )
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A、12
3
B、36
3
C、27
3
D、6
分析:由三视图及题设条件知,此几何体为一个三棱柱,其高已知,底面正三角形的高为3
3
,故先解三角形求出底面积,再由体积公式求解其体积即可.
解答:解:此几何体为一个三棱柱,棱柱的高是4,底面正三角形的高是3
3

设底面边长为a,则
3
2
a=3
3
,∴a=6,
故三棱柱体积V=
1
2
62
3
2
•4=36
3

故选B
点评:本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是本棱柱的体积.三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.三视图是新课标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能.
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36
3
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;底面边长是
 

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3
72+18
3

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