（本小题满分12分）
如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
。
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）
解法一：
依题设知
，
。
（Ⅰ）连结
交
于点
，则
。
由三垂线定理知，
。 3分
在平面
内，连结
交
于点
，
由于
，
故
，
，
与
互余。
于是
。
与平面
内两条相交直线
都垂直，
所以
平面。 6分
（Ⅱ）作
，垂足为
，连结
．由三垂线定理知
，
故
是二面角
的平面角。 8分
，
，
。
，
。
又
，
。
。
所以二面角的大小为
。 12分
解法二：
以
为坐标原点，射线
为
轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系
。
依题设，
。
，
。 3分
（Ⅰ）因为
，
，
故
，
。
又
，
所以
平面
。 6分
（Ⅱ）设向量
是平面
的法向量，则
，
。
故
，
。
令
，则
，
，
。 9分
等于二面角的平面角，
。
所以二面角的大小为
。 12分
黄冈创优卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，
（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求