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    若方程上有唯一解，求m的取值范围。

    m的取值范围为[－3，0]{1}。


    解析:

    原方程等价于

    令，在同一坐标系内，画出它们的图象，

    其中注意，当且仅当两函数的图象在[0，3）上有唯一公共点时，原方程有唯一解，

    由下图可见，当m=1，或时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为[－3，0]{1}。

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    已知函数f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=(
    1
    2
    )x-1    ．
    （1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；
    （2）若函数F（x）=f（x）-g（x）的图象过点（2，
    1
    2
    ），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•潍坊二模）设函数f（x）=lnx+
    a
    x
    (a∈R)，g(x)=x，F(x)=f(1+ex)-g(x)(x∈R)    ．
    （I）若函数f（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤
    1
    2
    ，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=0时，若x1，x2∈R，且x1≠x2，证明：F(
    x1+x2
    2
    )＜
    F(x1)+F(x2)
    2
    ；
    （Ⅲ）当a=0时，若方程m[f（x）+g（x）]=
    1
    2
    x2    （m＞0）有唯一解，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•揭阳二模）已知a＞0，函数f（x）=ax2-lnx．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当a=
    1
    8
    时，证明：方程f(x)=f(
    2
    3
    )    在区间（2，+∞）上有唯一解；
    （3）若存在均属于区间[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明：
    ln3-ln2
    5
    ≤a≤
    ln2
    3
    ．

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