Question

10、对于抛物线C：y²=4x，我们称满足y₀²＜4x₀的点M（x₀，y₀）在抛物线的内部．若点M（x₀，y₀）在抛物线内部，则直线l：y₀y=2（x+x₀）与曲线C （　　）

A、恰有一个公共点

B、恰有2个公共点

C、可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D、没有公共点

Answer 1

分析：先把直线与抛物线方程联立消去y，进而根据y₀²＜4x₀判断出判别式小于0进而判定直线与抛物线无交点．

解答：解：由y²=4x与y₀y=2（x+x₀）联立，消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，
∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．
∵y₀²＜4x₀，
∴△＜0，直线和抛物线无公共点．
故选D

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．对于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，常需把直线与圆锥曲线方程联立根据判别式，断定直线与圆锥曲线的位置．