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    （文）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率等于
     
    ．
    分析：先求出函数的导数，依题意则有：f′（2）=0，且f（2）=8，从而求出a=4，b=24，根据双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的方程求得c=
    		592
    ，最后利用离心率公式即可求得双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率．
    解答：解：f′（x）=3x2-3a．依题意则有：f′（2）=3×22-3a=0，
    且f（2）=23-3a×2+b=8
    ∴a=4，b=24，
    则双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的a=4，b=24，
    ∴c=
    		592

    则双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的离心率等于
    c
    a
    =
    		592
    4
    =
    		37

    故答案为：
    		37
    ．
    点评：该题考查函数的求导、导数的几何意义，以及双曲线的简单性质．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
    （Ⅰ）求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

    （理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1处的切线方程是3x+y-6=0．
    （1）求f（x）的解析式及单调区间；
    （2）若对于任意的x∈[
    14
    ，2]    ，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=x2lnx．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=
    1
    3
    x3lnx-
    1
    9
    x3-(2a+b)x    ，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=x3-x．
    （I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；
    （II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，则当k值为
    13
    13
    时有f（ak）=0．

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