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(2012•广元三模)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.
(I)求角B的大小;
(II)设向量
m
=(sinA,cos2A),
n
=(2cosA,1),f(A)=
m
n
,求f(A)取得最大值和最小值时A的值.
分析:(I)先利用正弦定理将(2a-c)cosB=bcosC中的边化为角,再利用两角和的正弦公式将三角函数式化简即可得cosB=
1
2
,从而由角B的范围得B值
(II)先利用向量数量积运算性质,求得函数f(A)的解析式,再利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)型函数,利用角A的范围,求得f(A)取得最大值和最小值时A的值
解答:解:(I)由正弦定理得;(2a-c)cosB=bcosC?(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
?2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
∴cosB=
1
2
,又B∈(0,π)
∴B=
π
3

(II)f(A)=
m
n
=2sinAcosA+cos2A=sin2A+cos2A=
2
sin(2A+
π
4

由(I)知,0<A<
3
,∴
π
4
<2A+
π
4
19π
12

∴2A+
π
4
=
π
2
即A=
π
8
时,f(A)取最大值
2

2A+
π
4
=
2
即A=
8
时,f(A)取最小值-
2
点评:本题主要考查了正弦定理得应用,利用三角变换公式化简和求值的能力,y=Asin(ωx+φ)型函数的性质应用,属中档题
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π6
);③y=ex-1;④y=x2.其中为一阶格点函数的序号为
①③
①③
(注:把你认为正确论断的序号都填上)

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5
13
,cosB=
3
5
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1
3
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1
4
,乙胜丙的概率为
1
3

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x
2
 
9
-
y
2
 
3
=1
相交于A、B两点,则线段AB的长度为(  )

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