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如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题.

【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC,

∵CF∥AB,   ∴BCFD是平行四边形,

∴CF=BD=AD,   连结AF,∴ADCF是平行四边形,

∴CD=AF,

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;

(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,

由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

 

【答案】

见解析

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(选修4-1几何证明选讲)
如图,D,E分别是AB,AC边上的点,且不与顶点重合,已知AE=m,AC=n,AD,AB为方程x2-14x+mn=0的两根
(1)证明:C,B,D,E四点共圆;
(2)若∠A=90°,m=4,n=6,求C,B,D,E四点所在圆的半径.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、BB1的中点,且棱AA1=8,AB=4.
(Ⅰ)求证:A1E∥平面BDC1
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点M,使二面角M-BC1-B1的大小为60°,若存在,求AM的长;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图:D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点,且棱AA1=8,AB=4,
(1)求证:A1E∥平面BDC1
(2)求BD与平面CC1B1B所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•孝感模拟)如图:D、E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点,且棱AA1=8,AB=4,
(1)求证:A1E∥平面BDC1
(2)求二面角A1-BC1-B1的大小.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题

选修4-1几何证明选讲,如图,D,E分别是AB,AC边上的点,且不与顶点重合,已知为方程的两根,

(1)   证明 C,B,D,E四点共圆;

(2)若,求C,B,D,E四点所在圆的半径。

 

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