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已知函数的最大值不大于,又当

   (1)求a的值;

   (2)设

(1)解:由于的最大值不大于所以

             ①   ………………3分

所以.  ②

由①②得………………6分

(2)证法一:(i)当n=1时,,不等式成立;

时不等式也成立.

(ii)假设时,不等式成立,因为

对称轴为为增函数,所以由

………………8分

于是有

                                                     …………12分

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(i)(ii)可知,对任何,不等式成立.…………14分

证法二:(i)当n=1时,,不等式成立;

(ii)假设时不等式成立,即,则当n=k+1时,

………………8分

所以

……12分

于是   因此当n=k+1时,不等式也成立.

根据(i)(ii)可知,对任何,不等式成立.…………14分

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