已知函数的最大值不大于,又当
(1)求a的值;
(2)设
(1)解:由于的最大值不大于所以
① ………………3分
又所以. ②
由①②得………………6分
(2)证法一:(i)当n=1时,,不等式成立;
因时不等式也成立.
(ii)假设时,不等式成立,因为的
对称轴为知为增函数,所以由得
………………8分
于是有
…………12分
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据(i)(ii)可知,对任何,不等式成立.…………14分
证法二:(i)当n=1时,,不等式成立;
(ii)假设时不等式成立,即,则当n=k+1时,
………………8分
因所以
……12分
于是 因此当n=k+1时,不等式也成立.
根据(i)(ii)可知,对任何,不等式成立.…………14分
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