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    在△ABC中，已知内角A=
    π
    3
    ，边BC=2
    		3
    ．设内角B=x，面积为y．
    （1）若x=
    π
    4
    ，求边AC的长；
    （2）求y的最大值．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由条件利用正弦定理可得
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    ，由此求得AC的值．
    （2）由三角形内家和公式可得0＜B＜
    2π
    3
    ，由正弦定理可得AC=4sinx，求得y=2
    		3
    sin（2x-
    π
    6
    ）+
    		3
    ．再由-
    π
    6
    ＜2x-
    π
    6
    ＜
    7π
    6
    ，利用正弦函数的定义域和值域求得y的最大值．
    解答： 解：（1）△ABC中，已知内角A=
    π
    3
    ，边BC=2
    		3
    ，内角B=x，
    故由正弦定理可得
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    ，即
    AC
    sin
    π
    4
    =
    2
    		3
    sin
    π
    3
    ，解得AC=2
    		2
    ．
    （2）由三角形内家和公式可得0＜B＜
    2π
    3
    ，由正弦定理可得AC=4sinx，
    ∴y=
    1
    2
    •AC•BC•sinC=4
    		3
    sinx•sin（
    2π
    3
    -x）=4
    		3
    sinx（
    		3
    2
    cosx+
    1
    2
    sinx）
    6sinxcosx+2
    		3
    sin2x=2
    		3
    sin（2x-
    π
    6
    ）+
    		3
    ．
    再由-
    π
    6
    ＜2x-
    π
    6
    ＜
    7π
    6
    ，可得当2x-
    π
    6
    =
    π
    2
    时，y取得最大值为2
    		3
    +
    		3
    =3
    		3
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（-2）=1，且y=f′（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜1的解集是（　　）
    A、（-2，0）
    B、（0，4）
    C、（-2，4）
    D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =（3，-4），
    OB
    =（6，-3），
    OC
    =（5-m，-3-m）．
    （1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；
    （2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为S，且|
    BC
    |2=
    CA
    •
    CB
    +2S．
    （1）求B的大小；
    （2）若S=
    1
    2
    ，且|
    BC
    -
    BA
    |=1，试求△ABC最长边的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，右焦点到直线l：x-y+4=0的距离为
    5
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过直线l上的动点P作椭圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，连结MN．
    （1）证明：直线MN恒过定点Q；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品；乙厂执行标准B生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．
    （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：
    X1 5 6 7 8
    P 0.4 a b 0.1
    且X1的数学期望EX1=6，求a，b的值；
    （Ⅱ）为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   4   6   8   5   5   6   3   4，从这10件产品中随机抽取两件（不放回抽样），求这两件产品中符合标准A的产品数ξ的分布列和数学期望．

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