Question

过椭圆=1（0＜b＜a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂（c，0），则△ABF₂的最大面积是（ ）
A．ab
B．bc
C．ac
D．b²

Answer 1

【答案】分析：先设点A，B的纵坐标，然后表示出△ABF₂的面积，根据|OF₂|为定值c将问题转化为求y₁的最大值的问题，根据|y₁|的范围可求得最后答案．
解答：解：设面积为S，点A的纵坐标为y₁，由于直线过椭圆中心，故B的纵坐标为-y₁
三角形的面积S=|OF₂||y₁|+|OF₂||-y₁|=|OF₂||y₁|
由于|OF₂|为定值c，三角形的面积只与y₁有关，
又由于|y₁|≤b，
显然，当|y₁|=b时，三角形的面积取到最大值，为bc，
此时，直线为y轴
故选B．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用和三角形面积的最大值问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点也是热点问题，每年必考，一定要好好准备．