【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表,并得到 如下直方图:
(Ⅰ)若直方图中前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(Ⅱ)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年纪名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(Ⅲ)在(Ⅱ)中调查的100名学生中,在不近视的学生中按照成绩是否在前50名分层抽样抽取了9人,
进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求
的分布列和数学期望.
附:
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系;(Ⅲ)分布列见解析,.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,当前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列时,以下的频率为,故全年级视力在以下的人数约为;
(Ⅱ)由,因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系;
(Ⅲ)依题可取,,,,则,,
,,
所以的数学期望.
试题解析:(Ⅰ)设各组的频率为,
依题意,前三组的频率成等比数列,后四组的频率成等差数列,故
,,
所以由得,
所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83,
故全年级视力在5.0以下的人数约为
(Ⅱ)
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.
(Ⅲ)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,
可取0,1,2,3,
,,
,
的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
的数学期望
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【题目】下列试验中,是古典概型的为( )
A.种下一粒种子,观察它是否发芽
B.从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一件,测量其直径d
C.抛一枚硬币,观察其向上的面
D.某人射击中靶或不中靶
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【题目】若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是( )
A. [0,0.9] B. [0.1,0.9] C. (0,0.9] D. [0,1]
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【题目】已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4,其中F1(,F2(,
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列表述正确的是( )
①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③; B. ②③④; C. ②④⑤; D. ①③⑤。
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【题目】若ρ1=ρ2≠0,θ1+θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是( )
A. 关于极轴所在的直线对称
B. 关于极点对称
C. 关于过极点垂直于极轴的直线对称
D. 重合
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