Question

【题目】已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．

(1)求通项an及Sn；

(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.

Answer 1

【答案】(1)an＝21－2n， Sn＝20n－n2.(2) 见解析.

【解析】试题分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn

（2））利用等比数列的通项公式可求bn﹣an，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求

试题解析：

(1)∵{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，

∴an＝19－2(n－1)＝21－2n，

∴Sn＝19n＋n(n－1)×(－2)＝20n－n2.

(2)由题意得bn－an＝3n－1，即bn＝an＋3n－1，

∴bn＝3n－1－2n＋21，

∴Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋.