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    20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．
    （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
    （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
    （以下数据供参考：lg2≈0.3010，lg3≈0.4770）
    分析：（1）根据题目的条件，将数据代入M=lgA-lgA0，利用对数的运算性质进行求解即可；
    （2）先根据M=lgA-lgA0求得地震最大振幅关于M的函数，将震级代入分别求出最大振幅，最后求出两次地震的最大振幅之比即可．
    解答：解：（1）M=lg20-lg0.001=lg
    20
    0.001
    =lg20000=lg2+lg104≈4.3
    因此，这次地震的震级为里氏4.3级．
    （2）由M=lgA-lgA0可得M=lg
    A
    A0
    ，即
    A
    A0
    =10M    ，A=A0•10M．
    当M=8时，地震的最大振幅为A1=A0•108；当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0•105；
    所以，两次地震的最大振幅之比是：
    A1
    A2
    =
    A0•108
    A0•105
    =108-5=1000
    答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．
    点评：本题主要考查了对数函数的应用，以及对数的运算，属于对数函数的综合题，难度属于基础题．
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    4.3
    4.3
    （精确到0.1，已知lg2≈0.3010）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA-lgA0．
    其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．（已知：lg2=0.30；lg3=0.48；100.6=3.98；100.4=2.51）
    （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅20，此时标准地震的振幅是0.001，则这次地震的震级为
    4.3
    4.3
    （精确到0.1）
    （2）5级地震给人的震感已比较明显，则7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的
    398
    398
    倍（精确到1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是常数（为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.5级地震给人的振感已比较明显，8级地震最大振幅是5级地震最大振幅的
    1000
    1000
    倍．

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    20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．

    假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅

    是20，此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级（精确到）；

    ５级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是５级地震

    的最大振幅的多少倍（精确到１）．

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