Question

8．已知A，B，是直二面角α-l-β的棱上两点，线段AC?α，线段BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，AC=12，AB=4，BD=3，求线段CD的长．

Answer 1

分析 由于本题中的二面角是直角，且两线段都与棱垂直，可根据题意作出相应的长方体，CD恰好是此长方体的体对角线，由长方体的性质求出其长度即可．

解答 解：如图，由于此题的二面角是直角，且线段AC，BD分别在α，β内垂直于棱l，AC=12，AB=4，BD=3，
作出以线段AB，BD，AC为棱的长方体，CD即为长方体的对角线，
由正方体的性质知，CD=$\sqrt{1{2}^{2}+{4}^{2}+{3}^{2}}$=13．

点评 本题考查与二面角有关的线段长度计算问题，根据本题的条件选择作出长方体，利用长方体的性质求线段的长度，大大简化了计算，具体解题中要注意此类问题的合理转化．