Question

9．（1）计算：${2^{{{log}_2}}}^{\frac{1}{4}}-{（{\frac{8}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+lg\frac{1}{100}+{（\sqrt{2}-1）^{lg1}}$
（2）已知角α顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在函数y=-3x（x≤0）的图象上．求$\frac{4sinα-2cosα}{3sinα+5cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质即可计算求值．
（2）利用三角函数的定义得tanα的值，由三角函数的基本关系式即可化简求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{4}-{（\frac{2}{3}）^{-2}}-2+1=\frac{1}{4}-\frac{9}{4}-1=-3$…．（5分）
（2）由三角函数的定义得：tanα=-3，故原式=$\frac{4tanα-2}{3tanα+5}$=$\frac{7}{2}$…．（10分）

点评 本题主要考查了有理数指数幂的化简求值及对数的运算性质，考查了三角函数的定义，三角函数的基本关系式的应用，属于基础题．