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    “x＞3”是“|x-3|＞0”的


    1. A.
      充分非必要条件
    2. B.
      必要非充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既非充分又非必要条件
    A
    分析：由|x-3|＞0解得x≠3，而集合{x|x＞3}是集合{x|x≠3}的真子集，可得“x＞3”是“|x-3|＞0”的充分非必要条件．
    解答：由|x-3|＞0解得x≠3，而集合{x|x＞3}是集合{x|x≠3}的真子集，
    故“x＞3”能推出“|x-3|＞0”；而“|x-3|＞0”不能推出“x＞3”，
    故“x＞3”是“|x-3|＞0”的充分非必要条件，
    故选A
    点评：本题考查解决条件问题一般先化简各命题、考查将判断条件问题转化为对应的集合的包含关系问题．
    练习册系列答案
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    15、给出下列四个结论：
    ①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
    其中正确结论的序号是
    ①④
    （填上所有正确结论的序号）

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    （2012•厦门模拟）“2＜x＜3”是“x（x-5）＜0”的（　　）

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    （2010•龙岩二模）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0，f（x）g（x）=ax，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
    5
    2
    ．在区间[-3，0]上随机取一个数x，f（x）g（x）的值介于4到8之间的概率是（　　）

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    命题p：x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要条件，命题q：在△ABC中，如果sinA=cosB，那么△ABC为直角三角形．则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•普陀区一模）f（x）和g（x）都是定义在集合M上的函数，对于任意的x∈M，都有f（g（x））=g（f（x））成立，称函数f（x）与g（x）在M上互为“H函数”．
    （1）若函数f（x）=ax+b，g（x）=mx+n，f（x）与g（x）互为“H函数”，证明：f（n）=g（b）
    （2）若集合M=[-2，2]，函数f（x）=x2，g（x）=cosx，判断函数f（x）与g（x）在M上是否互为“H函数”，并说明理由．
    （3）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=x+1在集合M上互为“H函数”，求a的取值范围及集合M．

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