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    已知g(x)＝x(2－x)(0≤x＜1)．g(1)＝0，若函数y＝f(x)，(x∈R)是以2为周期的奇函数，且在[0，1]上f(x)＝g(x)，画出y＝f(x)(－2≤x≤2)的图像并求其表达式．

    答案：
    解析：

    先画出y＝g(x)的图像，再根据y＝f(x)是奇函数画出f(x)在(－1，0)上的图像，再把f(x)在[－1，1]上的图像向右(左)平移2个单位即得．图像如图所示．f(x)的表达式如下：

    f(x)＝


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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    已知f(x)＝x＋1，若f(x＋1)的图象关于直线x＝2对称图象对应的函数为g(x)，则g(x)为(    )

    A．6－x　　　　　　　　    B．x－6　　　　　　　　　　　　   C．x－2　　　　　　　　    D．－x－2

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知g(x)＝x(2－x)(0≤x＜1)，g(1)＝0．若函数y＝f(x)(x∈R)是以2为周期的奇函数，且在[0，1]上f(x)＝g(x)，画出y＝f(x)(－2≤x≤2)的图象并求出其表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知f(x)＝x+1，若f(x+1)的图象关于直线x＝2对称图象对应的函数为g(x)，则g(x)为( )


    1. A.
      6-x
    2. B.
      x-6
    3. C.
      x-2
    4. D.
      -x-2

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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