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    【题目】从偶函数的定义出发，证明函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.

    【答案】证明见详解.

    【解析】

    根据是偶函数的定义，从充分性和必要性两个方面进行推导即可.

    不妨设的定义域为，

    先证，若函数是偶函数，则它的图象关于轴对称.

    因为是偶函数，即对任意的恒成立，

    任取上的一点为，因为，

    故点均在的图象上，

    又该两点关于轴对称，且具有任意性，

    即对函数上的任意一点，其关于轴对称的点也一定在上，

    即的图象关于轴对称，即证；

    再证：若的图象关于轴对称，则是偶函数.

    因为的图象关于轴对称，

    故对图象上的任意一点，其关于轴的对称点一定也在上.

    故点满足的解析式，也即，

    又因为具有任意性，故对任意的恒成立.

    也即是偶函数.即证.

    综上所述：函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称.

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    收看

    没收看

    男生

    60

    20

    女生

    20

    20

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    (Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

    (ⅰ)问男、女学生各选取多少人？

    (ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.

    附：，其中.

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