Question

6、若不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集为R，则实数a的取值范围是

[-4，0]

．

Answer 1

分析：由已知中关于x不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集为R，由于对应函数y=x²+（a+2）x+1的开口方向朝上，故等式x²+（a+2）x+1≥0的解集为R，可以转化为方程x²+（a+2）x+1=0至多有一个实根，根据方程根的个数与△的关系，构造关于a的不等式，即可得到答案．

解答：解：∵关于x不等式x²+（a+2）x+1≥0的解集为R，
∴方程x²+（a+2）x+1=0至多有一个实根
即△=（a+2）²-4≤0
解得：-4≤a≤0，
故答案为：[-4，0]．

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的性质及二次函数、二次方程与二次不等式是解答本题的关键．