Question

【题目】已知函数在处取得极小值10，则的值为__________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，

∴f′（x）=3x2+2ax+b，

又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极小值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，

∴a2+8a+12=0，

∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．

当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），

当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，

∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意符合；

当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）

当x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0，

∴f（x）在x=1处取得极大值，与题意不符；

∴=﹣2，

故答案为：﹣2．