Question

本小题满分12分）
在的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；
（Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．

Answer 1

解：（Ⅰ）展开式第3项为，
倒数第3项是………………………（写出两个通项得3分）
所以有：，解得；………………………………4分
（Ⅱ）当时，展开式的通项为
要为有理项则为整数，此时可以取到0,2,4,6,8，……………………7分
所以有理项分别是第1项，第3项，第5项，第7项，第9项；………………8分
（Ⅲ）设第项系数的最大，则， ∴，
解得：，……………………………………………………………10分
故系数的最大的项是第6项和第7项，分别为，……… 12分

略