【题目】已知正三棱锥每个顶点都在球的球面上,球心在正三棱锥的内部.球的半径为,且.若过作球的截面,所得圆周长的最大值是,则该三棱锥的侧面积为_______.
【答案】
【解析】
依题意,该球的大圆的周长为8π,可得R=4, BC=6.设底面BCD的中心为E,连接BE并延长交CD于F,求得BE,EF,在三角形OBE中应用勾股定理得到OE.可得三棱锥的高AE=AO+OE.所以由勾股定理得到三棱锥的斜高AF .求侧面积即可.
依题意,该球的大圆的周长为8π,所以2πR=8π,得R=4,
如图,正三棱锥A﹣BCD中,设底面三角形BCD的中心为E,则AE⊥平面BCD,
设F为CD的中点,连接BF,AF,则E是BF的三等分点,且AF是三棱锥的侧面ACD的斜高.
根据正三棱锥的对称性,球心O在AE上.
所以BC6.
则BE2.EF,
又因为三角形OBE为直角三角形,所以OE2.
所以三棱锥的高AE=AO+OE=4+2=6.
所以三棱锥的斜高AF.
该三棱锥的侧面积为S侧=339.
故填:.
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【题目】下列说法正确的个数是( )
①一组数据的标准差越大,则说明这组数据越集中;
②曲线与曲线的焦距相等;
③在频率分布直方图中,估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等;
④已知椭圆,过点作直线,当直线斜率为时,M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】已知函数f(x)=a+bx-a-ab(a≠0),当时,f(x)>0;当时,f(x)<0.
(1)求f(x)在内的值域;
(2)若方程在有两个不等实根,求c的取值范围.
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【题目】已知曲线的参数方程为(为参数),,为曲线上的一动点.
(I)求动点对应的参数从变动到时,线段所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线的另一个交点为,是否存在点,使得为线段的中点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】现要完成下列三项抽样调查:①从罐奶粉中抽取罐进行食品安全卫生检查;②高二年级有名学生,为调查学生的学习情况抽取一个容量为的样本;③从某社区户高收入家庭,户中等收入家庭,户低收入家庭中选出户进行消费水平调查.以下各调查方法较为合理的是( )
A.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
D.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为.
(1)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,直线的极坐标方程为,设曲线与直线的交于点和点,曲线与直线的交于点和点,求的面积.
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【题目】进入月份,香港大学自主招生开始报名,“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试,在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩,得到如图所示的成绩频率分布直方图:
(1)估计五校学生综合素质成绩的平均值;
(2)某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中,推荐人参加自主招生考试,若已知名同学中有名理科生,2名文科生,试求这3人中含文科生的概率.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为,点在椭圆上.
(1)设点到直线的距离为,证明:为定值;
(2)若是椭圆上的两个动点(都不与重合),直线的斜率互为相反数,求直线的斜率(结果用表示)
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【题目】一个圆经过点,且和直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知点,设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,若轴是的角平分线,证明直线过定点.
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