Question

8、我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立、下面给出的平面几何中的四个真命题：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行；③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．在空间中仍然成立的有

①③

（把所有正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：根据线线平行具有传递性和课本的定理判断①和③正确，垂直于同一条直线的两条直线可能是异面直线判断②不对，通过举反例说明④不对．

解答：解：①、根据线线平行具有传递性判断①正确；
②、垂直于同一条直线的两条直线可能是异面直线，故②不对；
③、根据课本的定理知③正确；
④、如图：α⊥β，α∩β=l，且OA⊥l，CD⊥l，则OA⊥CE，CD⊥OB，但∠AOB和∠DCE关系不确定，故④不对．
故答案为：①③．

点评：本题考查了平面几何中有些正确的结论在空间中是否成立，分别用了线线平行具有传递性和等角定理，以及异面直线所成的角和举反例进行判断，考查了空间想象能力和逻辑思维能力．