Question

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=

3

，一条准线的方程为3x-

6

=0，求此双曲线的标准方程．

Answer 1

分析：由离心率e=

3

，一条准线的方程为3x-

6

=0，建立方程，求出几何量，即可求双曲线的标准方程．

解答：解：由题意知

c

a

=

3

，

a2

c

=

6

3

…（4分）
得a=

2

，c=

6

…（6分）
∴b²=4…（8分）
∴双曲线的方程为：

x2

2

-

y2

4

=1…（10分）

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．