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    函数f(x)满足：

    ①定义域是(0，＋∞)；

    ②当x＞1时，f(x)＜2；

    ③对任意x，y∈(0，＋∞)，总有f(xy)＝f(x)＋f(y)－2

    (1)求出f(1)的值；

    (2)判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；

    (3)写出一个满足上述条件的具体函数．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)令，有，　 ………………4分

    　　(2)在单调递减

    　　事实上，设，且，则

    　　，

    　　在上单调递减　10分

    　　(3)，其中可以取内的任意一个实数　12分


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    （2010•唐山二模）定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=-|x-
    1
    2
    |+
    1
    2
    ，则f(
    5
    2
    )-f(
    99
    2
    )    =（　　）

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    定义在R上的函数f(x)满足f(x+
    5
    2
    )+f(x)=0，且函数f(x+
    5
    4
    )    为奇函数．给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期是
    5
    2
    ；②函数f（x）的图象关于点（
    5
    4
    ，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=
    5
    2
    对称；④函数f（x）的最大值为f(
    5
    2
    )    ．其中所有正确结论的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)=(
    12
    )|x-m|
    （1）求m的值；
    （2）设g（x）=log2x，证明：方程f（x）=g（x）只有一个实数解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)满足f(x+
    1
    2
    )=log
    1
    2
    (x2-
    9
    4
    )，g(x)=log
    1
    2
    (x-1)-1    ．
    （1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)满足f(1)=
    14
    ，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)    ，xy∈R，则f（2013）-f（2012）=
     
    ．

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