Question

已知：函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)图象在区间[0，1]上仅有两条对称轴，且ω∈N^*，那么符合条件的ω值有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由题意可得 ωx+

π

4

=

3π

2

，可得 x=

5π

4ω

≤1，解得ω≥

5π

4

．再由ωx+

π

4

=

5π

2

，可得x=

9π

4 ω

＞1，解得ω＜

9π

4

．综合可得ω的范围，从而得到符合条件的ω值的个数

解答：解：∵函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)图象在区间[0，1]上仅有两条对称轴，
∴左边的对称轴过函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)图象的上顶点，右边的对称轴过函数f(x)=sin(ωx+

π

4

)图象的下顶点，
由 ωx+

π

4

=

3π

2

，可得 x=

5π

4ω

≤1，解得ω≥

5π

4

．
由ωx+

π

4

=

5π

2

，可得x=

9π

4 ω

＞1，解得ω＜

9π

4

．
再由ω∈N^*，可得ω=4，5，6，7，
∴符合条件的ω值有4个，
故选D．

点评：本题给出三角函数图象在某区间上有且仅有一条对称轴，求参数的取值范围，着重考查了正弦曲线的对称性和y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于中档题．