练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（2x-1）的周期为4，若f（1）=2．求f（2015）=-2．

    分析 根据f（2x-1）的周期，求得f（x）的周期，再根据函数的奇偶性，确定f（2015）的值．

    解答 解：∵f（2x-1）是周期为4的函数，
    ∴f[2（x+4）-1]=f（2x-1），
    即f（2x+7）=f（2x-1），两边括号内的数值相差8个单位，
    所以，y=f（x）是一个周期为8的函数，
    f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（-1）
    又∵f（x）为奇函数，
    ∴f（-1）=-f（1）=-2，
    故f（2015）=-2．

    点评 本题主要考查了函数周期的确定和函数奇偶性的应用，其中函数周期的确定容易出错，用到整体思想，属于容易题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=3m，BC=4m，高BB1=5m，求：
    （1）写出B1D、BC1在平面ABCD内的射影；
    （2）对角线DB1与平面ABCD所成角的大小；
    （3）BC1与平面ABCD所成角的正切．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知x2+y2=4，x＞0，y＞0，且loga（2+x）=m，loga$\frac{1}{2-x}$=n，则logay等于（　　）
    A．m+nB．m-nC．$\frac{1}{2}$（m+n）D．$\frac{1}{2}$（m-n）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列函数在（-∞，+∞）上为单调函数的是（　　）
    A．y=x2-xB．y=|x|C．y=x3+2xD．y=sinx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=-cos2x-sinx+2．
    （1）若x∈R，求f（x）的最大值与最小值；
    （2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，π]，求f（x）的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x轴左平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx，则y=f（x）的表达式为（　　）
    A．y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1B．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1C．y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1D．y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，D，E分别是棱BC，CC1上的点，且AD⊥BC．
    （1）求证；直线A1F∥平面ADE；
    （2）E为C1C中点，能否在直线B1B上找一点N，使得A1N∥平面ADE？若存在，确定该点位置；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知lgx=3，则x=1000．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．曲线y=x（x-1）（x-2）…（x-5）在x=0处的导数为（　　）
    A．120B．-120C．60D．-60

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案