Question

20．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位，若所得的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则|m|的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． 0
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性求得|m|=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，由此求得|m|的最小值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的图象向左平移|m|个单位，
可得函数y=2sin[2（x+|m|）-$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2|m|-$\frac{π}{6}$）的图象，
再根据所得的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，可得2×$\frac{π}{6}$+2|m|-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得|m|=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，则|m|的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．