Question

已知锐角α，β满足：sinβ-cosβ=

1

5

，tanα+tanβ+

3

tanα?tanβ=

3

，则α，β的大小关系是（　　）

• A、α＜β
• B、β＜α
• C、

  π

  4

  ＜α＜β
• D、

  π

  4

  ＜β＜α

Answer 1

分析：根据已知第一个等式右边大于0，得到sinβ＞cosβ，确定出锐角β范围，利用两角和与差的正切函数公式列出关系式，将已知第二个等式变形后代入求出tan（α+β）的值，确定出α+β的度数，即可得出α与β的大小关系．

解答：解：∵sinβ-cosβ=

1

5

＞0，
∴sinβ＞cosβ，
∴β＞

π

4

，
∵tanα+tanβ+

3

tanαtanβ=

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3

，
∴α+β=

π

3

，
则α＜β．
故选：A．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．