Question

4．定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，当x∈[-1，1）时，f（x）=log₂（4-x），则f（2016）=2．

Answer 1

分析 由条件可将x换为x+2，可得f（x）的周期变为4，则f（2016）=f（0），代入已知f（x）的解析式，计算即可得到所求值．

解答 解：定义域在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=1，
即有f（x+4）f（x+2）=1，可得f（x+4）=f（x），
则函数f（x）为周期为4的函数，
f（2016）=f（504×4）=f（0），
由当x∈[-1，1）时，f（x）=log₂（4-x），
f（0）=log₂4=2．
即f（2016）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数的周期性的运用：求函数值，考查对数值求法，运算能力，属于中档题．