Question

【题目】如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为8m，镜深1m．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

Answer 1

【答案】（1）标准方程是y2=16x，焦点坐标是F（4，0）（2）5

【解析】

（1）在反光镜的轴截面内建立平面直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径，根据点A（1,4）可以求出抛物线的标准方程；（2）由题得A、F两点间的距离即为每根铁筋长，求|AF|的长度即可得解.

解：（1）在反光镜的轴截面内建立平面直角坐标系，如图所示；

使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径；

由已知，得A点坐标是（1，4），

设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

则16=2p×1，求得p=8；

所以所求抛物线的标准方程是y2=16x，

所以焦点坐标是F（4，0）.

（2）盛水的容器在焦点处，所以A、F两点间的距离即为每根铁筋长.

计算|AF|=x1+=1+4=5，即每根铁筋的长度是5m．