Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁与B₁C所成的角为________，B₁C与平面BD₁所成的角为________．

Answer 1

45°    90°
分析：（1）利用正方体的性质和异面直线所成角的定义即可得出；
（2）利用正方体的性质、线面垂直的判定和性质、异面直线所成的角的定义即可得出．
解答：如图所示：
（1）由正方体可得：BB₁∥AA₁，∴∠BB₁C是异面直线AA₁与B₁C所成的角，由等腰直角三角形BB₁C可得．
（2）由正方体可得：D₁C₁⊥平面BCC₁B₁，正方形BCC₁B₁．
∴D₁C₁⊥B₁C，B₁C⊥BC₁，
又∵D₁C₁∩BC₁=C₁，∴B₁C⊥平面BC₁D₁．
∴B₁C⊥BD₁．
∴直线B₁C与平面BD₁所成的角为90°．
故答案分别为45°，90°．
点评：熟练掌握正方体的性质、线面垂直的判定和性质、异面直线所成的角的定义是解题的关键．